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吃透全等三角形的秘诀

日期:2017/11/16 15:41:46 点击:588

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更多教育咨询敬请关注诚兴教育(www.gzcxedu.com)2017年11月16日

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全等三角形虽然简单,但是死记硬背的话也很容易混淆。比如我们经常用一些缩写来背它:边边边、角角边、边边角等等。这样记短时间内看起来很快,时间长了就特别容易记混——根本不知道它什么意思,在考场上也很容易出错。那么怎样记忆才能记得牢,到考场上又能灵活运用呢?

首先,两个三角形全等,说明什么?说明它们的所有边和所有对应的角都相等。比如, 如果△ abc ≌△ ABC,那么线段ab=AB,bc=BC,ac=AC, ∠ a= ∠ A, ∠ b= ∠ B, ∠ c= ∠ C。

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这个叫全等三角形的性质。就是说,如果知道两个三角形全等,可以推出什么。我们高中阶段在证明几何题的时候,经常要用它来证明一些线段相等或者角相等。

还有一个就是全等三角形的判定,就是说怎么才能证明两个三角形全等?它们的关系是这样的:用判定定理证明两个三角形全等,再用性质定理推出对应的边和角相等。

怎么判定呢?证明的过程我就不讲了。主要是记忆的时候,不要边边边角角角这样记,而应该找规律。

对应边对应角总共有多少呢?三个边三个角,总共六个要素,至少要三个要素对应相等才能判定全等。那么这三个要素对应相等包括哪些组合呢?很简单:三条边对应相等,三个角对应相等,两个角和一条边对应相等,两条边和一个角对应相等。对吧?我们记下来

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我们来一个一个往下看。三条边对应相等,能不能判定两个三角形全等?

可以。三角形很稳定,只要三条边确定了,它是不会变形的。所以三条边对应相等的两个三角形肯定全等。好,我们在它旁边打个钩。

接下来,三个角相等,能不能判定两个三角形全等?

不能。三个角都相等只能判定这两个三角形形状相似,但是边的长短可能不一样,可能一个大一个小。我们在它旁边打个叉。

接下来,两个角一个边呢?

可以。三角形内角和总是等于180度,已知两个三角形有两个对应角相等了,剩下那个肯定也相等。三个角相等,形状相似,再加上一条边,大小也固定了,所以肯定全等。不过要注意的是这条相等的边所对的角必须也是相对应的,如果说两个三角形有一条边相等,还各有一个角30度,一个角60度,但是一个三角形里面这条边对着30度的角,另一个则对着60度的,那就不可能全等了。

接下来看,两条边和一个角呢?如果两个三角形有两条边对应相等,还有一个角对应相等,这两个三角形全不全等?

(哈哈,这个有点复杂,容易搞晕!)只有两条边和这两条边的夹角对应相等,这两个三角形才全等。如果不是夹角,但是相等的这个角是直角,也全等。如果不是夹角,而且相等的这个角也不是直角,就不能证明。

经过这么一番对全等三角形的彻底理解,我们已经找到了它的内在规律,也就是它下面这些更小的知识点之间的内在联系。现在对全等三角形这个知识,算是彻底理解了。

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画出了这样一张图,对于全等三角形这个知识,就记忆得很清楚而且很牢固了。虽然有的人背诵什么边边边、边边角之类的,好像一分钟就能背下来。但是,用一分钟背下来的,一转身就忘了,上了考场就犯蒙。这样的记忆,速度快,但是效率极低,效果很差。而先彻底理解,然后找规律,再记忆的这种方式,看起来不是什么捷径,但是记起来清楚明白,记得牢靠。

不管到了什么考场——高考或中考,你心里都不会发怵,因为你已经从内心彻底理解它了,对它知根知底了。

比如两个角一条边的判定定理,你不仅记住了‘角角边’,而且记住了它在什么情况下能用,什么情况下不能用。更重要的是,你还知道了它在什么情况下为什么能用,在哪些情况下为什么不能用!

所以,对这样的公式,你绝不用担心记错,也不会担心用错,拿来就敢解题。这样的记忆,才是真正最有效率、最出效果的记忆方式!老师也经常教我们:知其然还要知其所以然。就是这个意思。

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